Hogyan lehet egyszerűsíteni a racionális kifejezéseket -

A racionális kifejezések egyszerűsítése egyszerű egyszerű folyamat, ha egyszárnyú, de több erőfeszítést kell tennie, ha egy racionális kifejezés egy polinom. Ez a cikk megmondja, hogyan egyszerűsítheti a racionális kifejezést a típusától függően.

Lépések

1. módszer 3:

Rational kifejezés - unrochene

egy. Fedezze fel a feladatot.Rational kifejezéseket is - unrockeding könnyebb egyszerűsítése: csak annyit kell tennie, hogy csökkentse a számláló és a nevező a disgraceable értékek.

Példa: 4x / 8x ^ 2

A kép egyszerűsíti a racionális kifejezéseket 2. lépés

2. Csökkentse ugyanazokat a változókat. Ha a gép a számlálóban van, és a denominátorban ezt a változót ennek megfelelően csökkentheti.

Ha a változó mind egy számláló, mind a denominátor ugyanolyan mértékben, akkor az ilyen változó teljes mértékben csökken: x / x = 1

Ha a változó mind a számláló, és egy nevező különböző mértékben, ez a változó ennek megfelelően csökken (a kisebb indikátor levonják több): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1

Példa: x / x ^ 2 = 1 / x

A kép egyszerűsíti a racionális kifejezéseket 3. lépés

3. Csökkentse a koefficienseket a szégyenletes értékekhez. Ha a numerikus együtthatók egy közös elválasztó, osztani az ilyen együtthatók ahhoz, és a számláló, és a nevező: 8/12 = 2/3.

Ha a racionális kifejezés együtthatók nem rendelkeznek közös osztókkal, ezek nem rövidítik: 7/5.

Példa: 4/8 = 1/2.

A kép egyszerűsíti a racionális kifejezéseket 4. lépés

4. Írja le a végső választ. Ehhez kombinálja a rövidített változókat és rövidített együtthatókat.

Példa: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

3. módszer 3:

Frakcionális racionális kifejezés (számmérő - egyszárny, nevező - Polinom)

egy. Fedezze fel a feladatot. Ha a racionális kifejezés egy része egyetlen, a másik pedig egy polinom, szükség lehet arra, hogy egyszerűsítse a kifejezést néhány osztó segítségével, amely a számlálóra és a nevezőre alkalmazható.

Példa: (3x) / (3x + 6x ^ 2)

A kép egyszerűsíti a racionális kifejezéseket 6. lépés

2. Csökkentse ugyanazokat a változókat. Ehhez tegyen egy változót a zárójelben.

Ez csak akkor fog működni, ha a változó tartalmazza a polinom minden tagját: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1)))

Ha a polinom bármely tagja nem tartalmaz változóat, akkor nem lesz képes elviselni a zárójelből: x / x ^ 2 + 1

Példa: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x)))

A kép egyszerűsíti a racionális kifejezéseket 7. lépés

3. Csökkentse a koefficienseket a szégyenletes értékekhez. Ha a numerikus együtthatók közös osztásúak, osztják meg az együtthatókat és a számlálót, valamint a nevezőt.

Ne feledje, hogy ez csak akkor fog működni, ha a kifejezésben szereplő összes együtthatók egy osztóval rendelkeznek: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))

Nem fog működni, ha az expresszióban lévő együtthatók bármelyike nem rendelkezik hasonló osztóval: 5 / (7 + 3)

Példa: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))

A kép egyszerűsíti a racionális kifejezéseket 8. lépés

4. Kombinálja a változókat és az együtthatókat. Kombinálja a változókat és az együtthatókat, figyelembe véve a konzolra kiadott tagokat.

Példa: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))

A kép egyszerűsíti a racionális kifejezéseket 9. lépés

öt. Írja le a végső választ. Ehhez csökkentse az ilyen tagokat.

Példa: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

3. módszer 3:

Frakcionális racionális kifejezés (numerátor és denominátor - polinomok)

egy. Fedezze fel a feladatot. Ha a számlálóban van, és a racionális kifejezés nevezője polinomiális, akkor meg kell bomlokni őket a szorzókhoz.

Példa: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)

A kép egyszerűsíti a racionális kifejezéseket 11. lépés

2. Terjessze a számlálót a szorzókra. Ehhez kiszámolja a változót Ns.

Példa: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)

Számításra Ns A változónak az egyenlet egyik oldalán kell elválasztnia: x ^ 2 = 4.

Távolítsa el a négyzetgyöket a szabadtagról és a változóból: √h ^ 2 = √4

Ne feledje, hogy a négyzetgyök bármely számból pozitív és negatív lehet. Így lehetséges értékek Ns vannak:-2 és +2.

Annyira bomlik (x ^ 2-4) A tényezőket az űrlapon rögzítik: (x-2) (x + 2)

Nézze meg a tényezők helyességét, mozgassa a tagokat zárójelben.

Példa: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4

A kép egyszerűsíti a racionális kifejezéseket 12. lépés

3. A denominátort a multiplikátorokhoz. Ehhez kiszámolja a változót Ns.

Példa: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (X-4)

Számításra Ns Az egyenlet egyik oldalára és a szabadtagokhoz tartozó összes tagot tartalmazó tagok átvitele - a másikra: x ^ 2-2x = 8.

Az X első fokozatban az együttható felét, és hozzáadja az értéket az egyenlet mindkét fél számára:x ^ 2-2x+egy = 8+egy.

Egyszerűsítse az egyenlet bal oldali részét, írja a teljes négyzet formájában: (X - 1) ^ 2 = 9.

Vegye ki a négyzetgyöket az egyenlet mindkét oldaláról: x-1 = ± √9

Kiszámítja Ns: x = 1 ± √9

Mint bármely négyzetes egyenletben, Ns két lehetséges értéke van.

x = 1-3 = -2

x = 1 + 3 = 4

Így polinom (x ^ 2-2x-8) Közzététel a szorzókhoz (x + 2) (X-4).

Nézze meg a tényezők helyességét, mozgassa a tagokat zárójelben.

Példa: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8

A kép meglehetősen a racionális kifejezések egyszerűsítése 13. lépés

4. Hasonlítsa el hasonló kifejezéseket a számlálóban és a nevezőben.

Példa: ((x - 2) (x + 2)) / ((x + 2) (X-4)). Ebben az esetben ez a kifejezés (x + 2).

A kép egyszerűsíti a racionális kifejezéseket 14. lépés

öt. Írja le a végső választ. Ehhez csökkentse az ilyen kifejezéseket.

Példa: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x - 2) (x + 2)) / ((x + 2) (X-4)) = (X-2 ) / (x-4)

Amire szükséged van

Számológép
Ceruza
Papír