Hogyan bomlik le egy harmadik fokozatú sokszorosító polinomot

Ez a cikk a harmadik fokozat multime polinosainak bomlására fordít. Megmondjuk, hogyan kell ezt tenni a csoportosítási módszerrel és egy szabadtagon keresztül.

Lépések

2. rész: 2:

Csökkentés csoportosítással

egy. Törje meg a polinomot a polinom két komponenséhez (két csoportba). Terjessze a polinomot két csoportba, és külön dolgozzon külön-külön.

Például egy polinom: x + 3x - 6x - 18 = 0. Csökkentünk csoportokba (x + 3x) és (- 6x - 18)

A kép faktor A Cubic Polinomial 2. lépés

2. Keressen egy általános szorzót minden csoportban.

Az (x + 3x) esetében az általános tényező x lesz

(- 6x - 18) közös multiplikátor -6.

3. Általános tényezők a zárójelekhez (egyszerűsítés).

Mi elviseljük az x zárójelét az első csavart, és kap: x (x + 3).

Végetválasztunk -6 a második csavart zárójelben, és kap: -6 (x + 3).

4. Ha az egyszerűsített csoportokban ugyanaz a polinom, akkor hozzáadhat közös denominátorokat és megszorozhatja az ilyen polinomdal.

A mi esetünkben: (x + 3) (x - 6).

A kép a faktor Cubic Polinomial 5. lépése

öt. Keresse meg az egyes pattogó visszapattanások megoldását (multiplikátor). Ha van egy X változó, ne feledje, hogy mind a pozitív, mind a negatív válasz lehetséges.

Az X = -3 és X = √6.

2. rész: 2:

Elmozdulás

egy. Adjon egy polinomot az elme: AX + BX + CX + D.

Például a polinom: x - 4x - 7x + 10 = 0.

A kép a faktor egy köbös polinomiális lépés 7

2. Keresse meg az összes "d" tényezőt.A "D" szabadtagú tag - az "X" változó nélkül (egy olyan tag, amely nem ismeretlen).

Multiplikátorok - Számok, amelyeket a szorzók adnak meg. A mi esetünkben a 10. és a "D" sorozatok: 1, 2, 5 és 10.

3. Keressen egy olyan szorzót, amely polinom oldat. Ez az, hogy ki kell választania egy olyan szorzót, amelynél a polinom 0, ha ez a szorzó helyettesíthető az "x" helyett.

Kezdjük 1-vel. Az "1" helyett "x" helyett:
(1) - 4 (1) - 7 (1) + 10 = 0

Megoldás: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.

Mivel 0 = 0, x = 1 az eredeti polinom gyökere.

4. Egyszerűsítünk. Ha x = 1, akkor egyszerűsítheti az eredeti polinomot anélkül, hogy megváltoztatná az értékét.

"X = 1" ugyanaz, mint az "X - 1 = 0" vagy "(X - 1)". Csak 1-et költöztünk az egyenlőség bal oldalán.

A kép a Cubic Polinomial Lépés 10. lépése

öt. Távolítsa el a gyökeret a kezdeti polinom zárójeléhez. "(X - 1)" a polinom gyökere. Próbáljuk ki a zárójelekből. A polinom minden tagjával külön dolgozzon.

Lehetséges-e (x - 1) x-től? Nem. De vehetsz ("elfoglalni") -x a második tagból, majd meg tudjuk venni a gyökérünket a zárójelben: x (x - 1) = X - X.

Lehetséges-e (x - 1) a második tag fennmaradó részéről? Nem. Ehhez valamit kell tennie a harmadik tagból. Szüksége van 3X OUT -7X. Ez ad: 3x (x - 1) = -3x + 3x.

Mivel 3x-at vettünk ki -7x-ből, a harmadik tagunk most -10x, és egy szabad tagja 10. Elviselheti a gyököt (X - 1)? Igen! -10 (X - 1) = -10x + 10.

Így újraterveztük a polinom tagjainkat, hogy (x - 1) szülői polinomiális konzolokhoz történjünk. Az átalakított polinomunk a következő: X - X - 3X + 3X - 10X + 10 = 0, de ez megegyezik az X - 4x - 7x + 10 = 0.

6. Folytatjuk a polinomok bomlását egy szabad tagon keresztül. Eltávolítás (X - 1) az 5. lépésben kapott tagoktól:

X (X - 1) - 3x (X - 1) - 10 (X - 1) = 0. Ez a polinom egyszerűsíthető az általános konzolokhoz (X - 1): (X - 1) (X - 3x - 10) = 0.

Itt felrobban (x - 3x - 10). Ez vezet (x + 2) (X - 5).

A kép a faktor Cubic Polinomial Lépés 12

7. A kezdeti polinom gyökerei lesznek a kibontott opció gyökerei. Ez közvetlenül ellenőrizhető, amely közvetlenül helyettesíti az egyes gyökert az eredeti polinomba.

(X - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. A gyökerek: 1, -2 és 5.

Helyettesítő -2 az eredeti polinomba: (-2) - 4 (-2) - 7 (2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.

Az eredeti polinom helyettesítése: (5) - 4 (5) - 7 (5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

Tippek

A köbös polinom az első fokú polinom első fokú polinomiális terméke, vagy az első fokú polinom és a második fokozott pontatlan polinom terméke. Az utóbbi esetben, miután az első fokú polinomot találtam - a divízió egy második fokú polinomot kapunk.
A racionális érvényes gyökerekkel rendelkező köbös polinomok lebomlanak. Az x ^ 3 + x + 1 forma köbös polinomisai, amelyekben az irracionális gyökerei nem bomlanak a polinomoktól az egész számmal (racionális) együtthatókkal. Bár az ilyen polinom lebomlik a köbös képletre, nem bomlik le egész polinom.