Hogyan oldja meg az egyenleteket -

Az egyenletek rendszerének megoldásakor egynél több változó értéket kell találnia. Megoldani, használhatja az adagolás, kivonás, szorzás és csere. Pontosan hogyan oldja meg az egyenletek rendszerét, meg fog tanulni ebből a cikkből.

Lépések

1. módszer a 4-ből:

Megoldás kivonáson keresztül

egy. Írja le az egyenleteket az oszlopban - egy másik alatt. A kivonás megoldása leginkább megfelel olyan helyzetekben, ahol az egyik változó együtthatója megegyezik mindkét egyenletben, és ugyanaz a jele. Például, ha mindkét egyenletben van egy 2x elem, akkor a döntést a kivonás alapján kell használni.

Rögzítse az egyenleteket úgy, hogy az X és Y változók egymással voltak-e. Írjon egy kivonási jelet (-) a második egyenleten kívül.
Példa: Ha az egyenletek: 2x + 4y = 8 és 2x + 2y = 2, akkor az egyiküket fel kell venni a másik felett, és adjon meg egy mínusz jelet.

2x + 4y = 8
-(2x + 2Y = 2)

A kép bejelentése nyugdíjba vonulási lépés 8

2. Végezze el a kivonást. A műveleteket viszont:

2x - 2x = 0

4y - 2y = 2y

8 - 2 = 6

2x + 4y = 8 - (2x + 2Y = 2) = 0 + 2Y = 6

A címmel ellátott kép a vállalkozói támogatás 14. lépésére vonatkozik

3. Döntse el a fennmaradó egyenletet. Megszabaduljon az egyik változótól, könnyen megtalálhatja a második értékét.

2Y = 6

Divide 2y és 6-tól 2, és kiderül Y = 3

A kép leállítása a rasszista megjegyzések segítségével 1. lépés

4. Most helyettesítjük az egyik egyenlet értékét, megoldjuk és megtaláljuk az x értékét.

Mi helyettesítjük az Y = 3-at a 2x + 2Y = 2 egyenlethez, és megtaláljuk az x-et.

2x + 2 (3) = 2

2x + 6 = 2

2x = -4

x = - 2

Az egyenletek rendszere a kivonáson keresztül oldódik meg: (x, y) = (-2, 3).

A név védelme a név vagy hasonlóságú követelések alapján

öt. Ellenőrizze a választ. Ehhez egyszerűen cserélje ki mindkét értéket az egyes egyenletekben, és győződjön meg róla, hogy minden konvergál. Mint ez:

Mi helyettesítjük (-2, 3) helyett (x, y) a 2x + 4y = 8 egyenlethez.

2 (-2) + 4 (3) = 8

-4 + 12 = 8

8 = 8

Mi helyettesítjük (-2, 3) helyett (x, y) a 2x + 2Y = 2 egyenlethez.

2 (-2) + 2 (3) = 2

-4 + 6 = 2

2 = 2

2. módszer a 4-ből:

Hozzáadásával kapcsolatos döntés

egy. Írja le mindkét egyenletet az oszlopban, egy másik alatt. A megoldási módja révén Emellett a legalkalmasabb olyan helyzetekben, amikor az együttható az egyik változó ugyanaz mindkét egyenletben, de van egy másik jele. Például egy egyenletben van egy 3x elem, és egy másik -3x.

Rögzítse az egyenleteket úgy, hogy az X és Y változók egymással voltak-e. Írjon egy kiegészítő jelet (+) a második egyenleten kívül.
Példa: Ha a 3x + 6Y = 8 és X - 6Y = 4 egyenletet kapjuk, akkor az egyiket fel kell venni a másik felett, és adjon meg egy plusz jelet.

3x + 6Y = 8
+(X - 6Y = 4)

A címet kiszámítja a nyereség 1. lépését

2. Teljes kiegészítés. A műveleteket viszont:

3x + x = 4x

6Y + -6Y = 0

8 + 4 = 12

Kiderül:

3x + 6Y = 8

+(X - 6Y = 4)

= 4x + 0 = 12

3. Döntse el a fennmaradó egyenletet. Megszabaduljon az egyik változótól, könnyen megtalálhatja a második értékét. Ha eltávolítják a 0-os egyenletből, értéke nem fog változni.

4x + 0 = 12

4x = 12

Oszd meg a 4x és a 12-3-at, és kiderül x = 3

A kép címe Írja be a támogatási javaslatot 5. lépés

4. Most helyettesítjük az egyik egyenlet értékét, megoldjuk és megtaláljuk a fontosságát.

Mi helyettesítjük az X = 3-at az X - 6Y = 4 egyenlethez, és találjuk az y-t.

3 - 6Y = 4

-6Y = 1

Oszd meg a -6y és az 1-től -6-ig, és kiderül Y = -1/6

Az egyenletek rendszere hozzáadásával (x, y) = (3, -1/6).

A kép címe Írja meg a támogatási javaslatot 17. lépés

öt. Ellenőrizze a választ. Ehhez egyszerűen cserélje ki mindkét értéket az egyes egyenletekben, és győződjön meg róla, hogy minden konvergál. Mint ez:

Alközlő (3, -1/6) helyett (x, y) a 3x + 6Y = 8 egyenlethez.

3 (3) + 6 (-1/6) = 8

9 - 1 = 8

8 = 8

Alközlő (3, -1/6) helyett (x, y) az X - 6Y = 4 egyenlethez.

3 - (6 * -1/6) = 4

3 - - 1 = 4

3 + 1 = 4

4 = 4

3. módszer a 4-ből:

Megoldás a szorzáson keresztül

egy. Rögzítse az oszlopon lévő egyenleteket úgy, hogy az X és Y változók egymással voltak-e. Még nincs azonos koefficiensek.

3x + 2Y = 10
2x - y = 2

A kép az unalom leküzdése 1. lépés 1. lépés

2. Az egyik vagy mindkét egyenlet megszorulása, hogy az egyik változó koefficiensei mindkét egyenletben egyenlővé válnak. Ebben az esetben a második egyenlet megszorozható 2, és a változó lesz -2U, ugyanaz, mint az első egyenletben. Mint ez:

2 (2x - y = 2)

4x - 2Y = 4

A kép címe Írja be a támogatási javaslatot 12. lépés

3. Hajtsa vagy levonja az egyenleteket. Most használhatja az adagolás vagy a kivonás módját. Ebben az esetben 2y és -2U-vel foglalkozunk, ezért könnyebb használni az adagolási módszert. Ha mindkét együtthatók + jelzéssel rendelkeztek, akkor jobb lenne használni a kivonási módszert. Nos, most használjuk az adagolás:

3x + 2Y = 10

+ 4x - 2Y = 4

7x + 0 = 14

7x = 14

A kép elfogadja a hibákat és tanulni tőlük 6. lépés

4. Most megoldjuk a fennmaradó egyenletet. Megoldjuk és megtaláljuk a fennmaradó változó értékét. Ha 7x = 14, akkor x = 2.

A kép különböző problémákkal foglalkozik az életben 17 lépésben

öt. Most helyettesítjük az eredeti egyenletek egyikét, eldöntjük és megtaláljuk a fontosságát. Válassza ki a legegyszerűbb egyenletet.

x = 2 ---> 2x - y = 2

4 - Y = 2

-Y = -2

Y = 2

Az egyenletek rendszerét sokszorosítással oldották meg. (x, y) = (2, 2)

A megfelelő kép meghatározása 10. lépés 10. lépés

6. Ellenőrizze a választ. Ehhez egyszerűen cserélje ki mindkét értéket az egyes egyenletekben, és győződjön meg róla, hogy minden konvergál. Mint ez:

Alvó (2, 2) helyett (x, y) a 3x + 2Y = 10 egyenletben.

3 (2) + 2 (2) = 10

6 + 4 = 10

10 = 10

Alközlő (2, 2) helyett (x, y) a 2x - y = 2 egyenletben.

2 (2) - 2 = 2

4 - 2 = 2

2 = 2

4. módszer 4:

Megoldás cseréje révén

egy. A csere révén a megoldás a legmegfelelőbb az olyan esetekben, amikor az egyik egyenletben az egyik egyenlet egyike megegyezik a másikban való együtthatóval. Szükség van egyszerűen elkülöníteni a változót az 1-es koefficienssel.

Ha a 2x + 3Y = 9 és X + 4Y = 2 egyenletekkel foglalkozunk, akkor a második egyenletben át kell adnunk az X változót.
X + 4y = 2
X = 2 - 4Y

A kép elfogadása hibák és tanulni tőlük 4. lépés

2. Most helyettesítse az izolált változó értékét egy másik egyenletre. Mint ez:

X = 2 - 4Y -> 2x + 3Y = 9

2 (2 - 4Y) + 3Y = 9

4 - 8Y + 3Y = 9

4 - 5Y = 9

-5Y = 9 - 4

-5Y = 5

-Y = 1

y = - 1

A kép címe Menj a főiskolára, ahol nincs pénz 19. lépés

3. Kiszámítottuk, hogy az y = -1, ezt az értéket egyszerűbb egyenletben helyettesítjük, és megtaláljuk az x értékét. Mint ez:

y = -1 -> x = 2 - 4y

x = 2 - 4 (-1)

x = 2 - -4

x = 2 + 4

x = 6

A csere segítségével megoldotta az egyenletek rendszerét. (x, y) = (6, -1)

4. Ellenőrizze a választ. Ehhez egyszerűen cserélje ki mindkét értéket az egyes egyenletekben, és győződjön meg róla, hogy minden konvergál. Mint ez:

Helyettesítő (6, -1) helyett (x, y) a 2x + 3Y = 9 egyenletben.

2 (6) + 3 (-1) = 9

12 - 3 = 9

9 = 9

Helyettesítő (6, -1) helyett (x, y) az X + 4Y = 2 egyenletben.

6 + 4 (-1) = 2

6 - 4 = 2

2 = 2