Hogyan találhat egy négyzetgyöket manuálisan

Lépések

2. Néhány tag termékének négyzetgyöke megegyezik az egyes tagok négyzetes gyökereinek termékével, azaz √ (és x b) = √a x √b. Használja ki ezt a szabályt, és távolítsa el a négyzetgyöket minden négyzetmultiplikátorból, és szaporítsa a kapott eredményeket a válasz megtalálásához.

3. Ha a takarmány számát nem két négyzet alakú tényező (és így a legtöbb esetben megtörténik), akkor nem lesz képes pontos választ találni egész szám formájában. De egyszerűsítheti a feladatot, és egy adagszámot rendezhet négyzet alakú és rendes szorzóval (az a szám, ahonnan az egész négyzetgyöket nem lehet megtanulni). Ezután távolítsa el a négyzetgyöket a négyzet faktorból, és kivonja a gyökeret egy közönséges szorzóból.

4. Szükség esetén értékelje a gyökér értékét. Most már megbecsülheti a gyökér értékét (hozzávetőleges érték megtalálása) összehasonlítva a legközelebbi négyzetszámok (mindkét oldalán a numerikus vonalon), az irányított számhoz. A gyökér értékét decimális frakció formájában kapja meg, amelyet meg kell szorozni a root jel számával.

öt. Egy másik módja - Elterjedt a rendes tényezők száma. Egyszerű tényezők - csak 1 és maguk megosztása. Írja le az egyszerű tényezőket egy sorban, és keresse meg ugyanazon tényezők párját. Az ilyen szorzók elérhetők a gyökérjel.

2. Az első bal oldali szám (vagy egy szám) esetében keresse meg az N legnagyobb egész számot, amelynek négyzete kisebb vagy egyenlő a számokkal (vagy egy számmal). Más szóval, keresse meg az első bal oldali számhoz (vagy azonos számhoz), de kevesebbet, és távolítsa el a négyzetszámot a négyzetszámból - megkapja az N számot. Írja meg az N-t a jobb oldalon, és a négyzet N ír le jobbra.

3. Törölje az általa talált n szám négyzetét, a számok első bal oldalán (vagy egy szám). A számítás eredményét a kivonható (N négyzetszám) rögzíti.

4. SneaKe a második számpár és írja az előző lépésben kapott érték körül. Ezután duplázza meg a megfelelő számot jobbra, és írja be az eredményt alulról jobbra az adagolással "_ × _ =".

öt. Töltse ki a jobbra. Keresse meg a legnagyobb számot a szitához a jobb oldalon (a dokkolás helyett, ugyanazt a számot kell helyettesíteni), hogy a szorzási eredmény kevesebb vagy egyenlő legyen a bal oldali aktuális számmal.

6. Távolítsa el a kapott számot a bal oldali aktuális számból. Írja le az eredményt az előző lépésben az aktuális szám alatt a bal oldalon, keresse meg a különbséget, és írja le az olvasás alatt.

7. Ismételje meg a 4. lépést. Ha egy frakcionált számpár az eredeti szám frakcionális része, akkor az egész és a frakcionált részek elválasztóját (vesszőjét) helyezze el a jobb oldalon. Balra vágja le a következő számokat. Duplázza meg a megfelelő számot a jobb oldalon, és írja be az eredményt az alulról az aljzatra az adagolással "_ × _ =".

nyolc. Ismételje meg az 5. és 6. lépést. Keresse meg a legnagyobb számot a szitához a jobb oldalon (a dokkolás helyett, ugyanazt a számot kell helyettesíteni), hogy a szorzási eredmény kevesebb vagy egyenlő legyen a bal oldali aktuális számmal.

kilenc. Ha egy négyzetgyökérre van szüksége, hogy több jelet kell találnia a vessző után, írjon néhány nullát a bal oldali számból, és ismételje meg a 4., 5. és 6. lépést. Ismételje meg a lépéseket, amíg meg nem kapja a válasz pontosságát (tizedesjegyek száma).

A folyamat megértése

1. 
   egy. Hogy ezt a módszert egyesítse, képzelje el a négyzetgyöket, amelyre szükség van, mint a négyzet alakú négyzet. Ebben az esetben meg fogja keresni az ilyen négyzet oldalának hosszát. Számítsa ki az ilyen értéket, ahol L² = S.
2. 
   2. Adja meg a levelet minden egyes számjegyre válaszul. Jelölje az L-érték első számjegyét (a kívánt négyzetgyöket). B lesz a második számjegy, C - harmadik és így tovább.
3. 
   3. Állítsa be a betűt az első számjegypárokhoz. S_A Az első számú szám az S értékben s_B - Második szám, és így tovább.
4. 
   4. Számítsa ki az eljárás összekapcsolását az oszlopban. Ahogy az osztás, ahol minden alkalommal, amikor csak a következő divisory számjegy kiszámítása során a négyzetgyök, folyamatosan dolgozunk egy pár szám (így egy következő számjegyet az négyzetgyök értéke).
5. 
   öt. Tekintsük az SA számok első párjának párját (SA = 7 példánkban), és keresse meg a négyzetgyöket. Ebben az esetben a négyzetgyökér kívánt értékének első számjegye olyan számjegy, amelynek négyzete kisebb vagy egyenlő s_A (Vagyis olyan, mint egy ilyen, az egyenlőtlenséget ≤ sa < (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3>
6. Tegyük fel, hogy a 88962-et 7-re kell osztani, itt az első lépés hasonló lesz: a 88962 (8) felosztási első számjegyét tekintjük, és válasszuk ki az ilyen legnagyobb számot, amelyek szorzolásakor kevesebb vagy egyenlő értéket adunk. 8-ig. Vagyis olyan D-t keresünk, amelyen az egyenlőtlenség igaz: 7 × D ≤ 8 < 7>
7. 
   6. Mentálisan elképzelni a négyzetet, amelynek területét kiszámítani kell. Ön l, azaz a tér oldalának hossza, amelynek területe s. A, B, C - számok között l. Egyébként írhat: 10a + b = l (kétjegyű számra) vagy 100A + 10V + c = l (háromjegyű számra) és így tovább.
8. Legyen (10A + B) ² = L² = S = 100A² + 2 × 10a × B + B². Ne feledje, hogy a 10A + B egy olyan szám, amelyben a B ábra egy egységet jelent, és az A ábra tucatnyi. Például ha A = 1 és B = 2, akkor a 10A + B egyenlő a 12. számmal.(10a + b) ² - Ez az egész tér területe, 100A² - Nagy belső tér, B² - Kis belső tér, 10a × B - A két téglalap mindegyik területe. A leírt ábrák területének összecsukása megtalálja a forrás négyzet területét.
9. 
   7. Helyettesítő A² S-tól_A.Figyelembe véve a 100 multiplikált, hozzon egy pár számot (S_B) S: kell "Sasb" Ez megegyezik a tér teljes négyzetével, és belőle lesz levonva 100a² (nagy négyzet terület). Ennek eredményeként megkapja az N1 számot, amely a 4. lépésben maradt (n = 380 példánkban). N1 = 2 × 10a × b + b² (két téglalap) és egy kis négyzet területe).
10. 
    nyolc. Az N1 = 2 × 10a × B + B² expresszió N1 = (2 × 10a + B) × b. Példánkban ismeri az N1 (= 380) és a (= 2) értékét, és a b kiszámításra van szükség. A legvalószínűbb, a B nem egész szám, ezért meg kell találni a legnagyobb B egész számot, kielégítve az állapotot: (2 × 10a + b) × b ≤ n1. Ebben az esetben a B + 1 túl nagy lesz, ezért n1 < (2×10A + (B+1)) × (B+1).
11. 
    kilenc. Döntse el az egyenletet. Az A-tól 2-ig terjedő megoldáshoz adja át az eredményt tucatnyira (ami egyenértékű 10), a b elhelyezi az egységek helyzetét, és megszorozza ezt a számot a b. Ez a szám (2 × 10a + b) × B, és ez a kifejezés teljesen megegyezik a rekorddal "N_ × _ =" (ahol n = 2 × a) a 4. lépésben a jobb oldalon. És az 5. lépésben megtalálja a legnagyobb egész B, amelyet a helyszínre helyeznek, és az egyenlőtlenségnek felel meg: (2 × 10a + b) × b ≤ n1.
12. 
    10. Távolítsa el a területet (2 × 10a + b) × b a teljes területről (a 6. lépésben maradt). Tehát megkapod az S- (10A + B) ² területet, amelyet még nem vettünk figyelembe (és amely segít kiszámítani a következő számokat).
13. 
    tizenegy. A következő szám kiszámításához C ismételje meg a folyamatot. A bal oldalon levágtuk a következő számokat (SC) az S-tól, hogy megkapjuk az N2-t, és megtaláljuk a legnagyobb C-t, amely megfelel az állapotnak (2 × 10 × (10a + b) + c) × c ≤ n2 (ami kettővel egyenértékű) -Time írási számok egy pár számból "B" megfelelő "_ × _ =", és megtalálni a legnagyobb számot, amely a merevebbek helyett helyettesíthető).

• A tizedesszeparátor mozgatása 2 számjegyből (100 multiplikátor), a tizedes, hogy az ebből a szám négyzetgyökének négyzetgyökének értékére osztja az egy számjegyet (többszörödő).
• Példánkban az 1.73-at maradéknak tekinthetjük: 780,14 = 27,99 + 1.73.
• Ez a módszer hűséges bármilyen számra.
• Rögzítse a számítási folyamatot a legkényelmesebb formában. Például néhány írja az eredményt a kezdeti szám felett.
• A folyamatos frakciókat használó alternatív módszer magában foglalja a következő képletet: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x) + ...)). Például a 780.14 négyzetgyöki gyökér kiszámításához egy egész szám, amelynek négyzete közel 780.14 lesz a 28. szám, ezért Z = 780.14, X = 28, Y = -3,86. Ezeknek az értékeknek az egyenletre való helyettesítése, valamint az X + U / (2x) egyszerűsítéshez, már junior értelemben, 78207/2800 vagy körülbelül 27,931 (1) eredményt kapunk, és a következő tagok 4374188/156607 vagy körülbelül 27 930986 (5). Az egyes további tagok megoldása körülbelül 3 számjegyet ad a frakcionált részvényhez képest az előző taghoz képest.

• Ne felejtse el megosztani a számot a páron, kezdve a szám frakcionális részével. Például, osztva 79520789182,47897 AS "79 52 07 89 18 18 2,4 78 97", Értelmetlen számot kapsz.

• Hogyan kell kiszámítani a köbös gyököt manuálisan
• Hogyan találjunk meg egy közepes geometrikus
• Hogyan lehet szaporodni a négyzetgyöket
• Hogyan kell hajtani és kivonni a négyzet gyökereit
• Hogyan lehet egyszerűsíteni a négyzetgyöket
• Hogyan kell megosztani a négyzetgyöket