Hogyan kell kiszámítani a köbös gyököt manuálisan

Ha van egy számológép, távolítsa el a köbös gyököt bármely számból, nem lesz semmi probléma. De ha nincs számológép, vagy csak akkor szeretné lenyűgözni a környező, távolítsa el a köbös gyököt manuálisan. Az itt leírt legtöbb ember meglehetősen nehéznek tűnik, de a gyakorlatban a kockás gyökerek kivonása sokkal könnyebb lesz. Mielőtt elkezdené olvasni ezt a cikket, emlékezzen az alapvető matematikai műveletekre és számításokkal Kubában.

Lépések

3. rész:

Egy köbös gyökér eltávolítása egyszerű példában

egy. Írja le a feladatot. A köbös gyökér kinyerése manuálisan hasonló az oszlophoz való megosztáshoz, de néhány árnyalattal. Először írja le a feladatot egy bizonyos formában.

Rögzítse azt a számot, ahonnan a köbös gyökeret el kell távolítani. Szám, hogy három számjegyre törjön a csoportokba, és indítsa el a visszaszámlálást tizedes ponttal. Például ki kell vonnia a köbös gyökeret 10-ből. Írja be ezt a számot az alábbiak szerint: 10, 000 000. További nullák célja az eredmény pontosságának javítása.
A szám közelébe és fölé húz egy gyökér jelet. Képzeld el, hogy ez egy vízszintes és függőleges vonal, amelyet az oszlopban osztanak. Az egyetlen különbség két karakter formája.
A vízszintes vonal felett, tegyen egy tizedes vesszőt. Tegye közvetlenül a decimális félvonal felett.

A kép kiszámítása kocka gyökér kézzel 2. lépéssel

2. Ne feledje az egész számok építésének eredményeit. Számításokban fogják használni őket.

egy 3 = egy * egy * egy = egy

$1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1$

23 = 2 * 2 * 2 = nyolc

$2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8$

33 = 3 * 3 * 3 = 27

$3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27$

43 = 4 * 4 * 4 = 64

$4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64$

öt 3 = öt * öt * öt = 125

$5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125$

63 = 6 * 6 * 6 = 216

$6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216$

73 = 7 * 7 * 7 = 343

$7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343$

nyolc 3 = nyolc * nyolc * nyolc = 512

$8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512$

kilenc 3 = kilenc * kilenc * kilenc = 729

$9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729$

103 = 10 * 10 * 10 = 1000

$10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000$

A Cube gyökér kiszámítása kézzel 3. lépéssel

3. Keresse meg a válasz első számjegyét. Válasszon egy olyan kockát, amely a legközelebb van, de kevesebb, mint a három számjegy első csoportja.

Példánkban a három számjegy első csoportja a 10. szám. Keresse meg a legnagyobb kockát, amely kevesebb, mint 10. Az ilyen kocka 8, és a 8 köbös gyökér 2.

A vízszintes vonal felett a 10-es szám alatt írja be a 2. számot. Ezután írja meg a művelet értékét

23

$2 ^ {3}$ = 8 év alatti. Készítsen egy vonalat és levonjon 8-at 10-ből (mint az oszlop szokásos részlegével). Ennek eredményeképpen kiáll 2 (ez az első maradék).

Így megtalálta a válasz első számjegyét. Gondolj, hogy ez az eredmény meglehetősen pontos. A legtöbb esetben nagyon közelítő válasz lesz. Korai eredmény a kocka, hogy megtudja, milyen közel van közel a kezdeti számhoz. Példánkban:

23

$2 ^ {3}$ = 8, ami nem túl közel 10, így a számításoknak folytatniuk kell.

A címet kiszámítja a kocka gyökerét kézzel 4. lépéssel

4. Keresse meg a következő választ. Az első maradékhoz küldje el a második csoport három számjegyet, és balra a kapott szám, töltsön egy függőleges vonalat. A kapott szám használatával megtalálja a válasz második számjegyét. Példánkban az első maradékhoz (2) egy három számjegyű csoportot (000) kell tulajdonítani, hogy megkapja a 2000-es számot.

A függőleges vonal bal oldalán három számot írsz, amelynek összege egy bizonyos első tényezővel egyenlő. Hagyja üres helyeket ezekhez a számokhoz, és köztük tegye a jeleket "plusz".

A kép címe Kocka gyökér kézzel 5. lépéssel

öt. Keresse meg az első kifejezést (háromból). Az első üres térben írja le az első válaszszám 300 számának többszörözését (a gyökérjel felett rögzítve). Példánkban a válasz első számjegye 2, ezért 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Írjon 1200-at az első üres helyre. Az első kifejezés az 1200-as szám (plusz két számot találni).

A kép CUBE gyökér kiszámítása kézzel 6. lépéssel

6. Keresse meg a válasz második számjegyét. Tudja meg, hogy milyen számot kell szorozni 1200 úgy, hogy az eredmény közel van, de nem haladja meg a 2000-et. Ilyen szám csak 1, mint 2 * 1200 = 2400, ami több mint 2000. Írjon 1 (második számjegyű választ) 2 és tizedespont után a gyökérjel felett.

7. Keresse meg a második és harmadik feltételeket (három). A multiplikátor három számból (feltétel), amelynek első, akinek már megtalálta (1200). Most meg kell találnod a fennmaradó két kifejezést.

Szorozzuk a 3-10-et és az egyes számjegyű válaszokat (a gyökérjel felett rögzítik). Példánkban: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Adja hozzá ezt az eredményt 1200-ra, és kap 1260-at.

Végül, futtassa a négyzet utolsó számjegyére. Példánkban a válasz utolsó számjegye 1, ezért 1 ^ 2 = 1. Így az első tényező megegyezik a következő számok összegével: 1200 + 60 + 1 = 1261. Írja le ezt a számot a függőleges funkció bal oldalán.

A kép kiszámítása a kocka gyökér kézzel 8. lépésben

nyolc. Szorozzuk és levonják. Szorozzuk meg a válasz utolsó számjegyét (példaként 1) a talált tényezőhöz (1261): 1 * 1261 = 1261. Írja le ezt a számot 2000 alatt, és levonja 2000-ből. 739-et kapsz (ez a második maradék).

A kép kiszámítása kocka gyökér kézzel 9. lépésben

kilenc. Gondolj, hogy a kapott válasz meglehetősen pontos. Tegye meg minden alkalommal a következő kivonás befejezése után. Az első kivonás után a válasz 2 volt, ami nem pontos eredmény. A második kivonás után a válasz 2.1.

A válasz pontosságának ellenőrzése érdekében vegye be a kockára: 2.1 * 2.1 * 2,1 = 9,261.

Ha úgy gondolja, hogy a válasz meglehetősen pontos, akkor a számítások nem folytathatók - egyébként, tegyen egy kivonást.

A kocka gyökér kiszámítása kézzel 10. lépéssel

10. Keresse meg a második tényezőt. A számítások gyakorlása és pontosabb eredmény, ismételje meg a fent leírt lépéseket.

A második maradékhoz (739), küldje el a harmadik csoport három számjegy (000). Megkapja a 739000 számot.

Szorozzuk meg a számot a számot, amelyet a root jel (21) rögzítenek (21):

300 * 21 2

$300 * 21 ^ {2}$ = 132300.

Keressen egy harmadik számjegyet. Tudja meg, hogy melyik számot kell többszörözni 132300 úgy, hogy az eredmény közel van, de nem haladta meg a 739000-et. Egy ilyen szám 5: 5 * 132200 = 661500. Írjon 5 (harmadik válaszjegyet) után 1 fölött a gyökérjel.

Szorozzuk a 3-10-21-ig, és a válasz utolsó számjegyét (a gyökérjel felett rögzítik). Példánkban:

3 * 21 * öt * 10 = 3150

Végül, futtassa a négyzet utolsó számjegyére. Példánkban az utolsó számjegyű válasz 5, így

öt 2 = 25.

$5 ^ {2} = 25$

Így a második tényező: 132300 + 3150 + 25 = 135475.

A kocka gyökér kiszámítása kézzel 11. lépéssel

tizenegy. Szorozzuk meg a válasz utolsó számjegyét a második tényezőre. Miután megtalálta a második tényezőt és a válasz harmadik számjegyét, a következőképpen jár el:

Szorozzuk meg a válasz utolsó számjegyét a talált multiplikátorra: 135475 * 5 = 677375.

Törlés: 739000-677375 = 61625.

Gondolj, hogy a kapott válasz meglehetősen pontos. Ehhez vegye be a kockára:

2, tizenöt * 2, tizenöt * 2, tizenöt = kilenc, 94

A kép CUBE gyökér kiszámítása kézzel 12. lépéssel

12. Írja le a választ. A gyökérjel felett rögzített eredmény a vessző után két számjegy pontossággal válaszol. Példánkban a 10-es köbös gyökér 2,15. Ellenőrizze a választ, ha eszik a Cubic: 2.15 ^ 3 = 9.94, ami körülbelül 10. Ha nagy pontosságra van szüksége, folytassa a számításokat (a fent leírt módon).

3. rész: 3:

A köbös gyökér kivonása az értékelések szerint

egy. Használja a kocka számokat a felső és alsó határértékek meghatározásához. Ha szinte bármilyen számból el kell távolítania a köbös gyököt, keresse meg a kockákat (néhány számot), amelyek közel vannak ehhez a számhoz.

Például ki kell vonnia a kocka gyökerét 600-ból. Mint $nyolc 3 = 512$ $8 ^ {3} = 512$ és $kilenc 3 = 729$ $9 ^ {3} = 729$ , A 600 köbös gyökér értéke 8 és 9 között van. Ezért használja az 512 és 729 számokat, mint a válasz felső és alsó határait.

A kép kiszámítása kocka gyökér kézzel 14. lépéssel

2. Értékelje a második számot. Az első szám, amelyet az egész számok kockájának ismerete miatt találtak. Most forduljon egy egész számot egy tizedes töredékben, hozzárendelve (decimális pontosvessző után) néhány számjegyet 0 és 9 között. Szükség van egy decimális frakciót, amely közel lesz, de kevesebb forrásszám.

Példánkban a 600 szám az 512 és 729 számok között van. Például az első talált számra (8) 5-ös számra. Kiderül a 8.5.

A kocka gyökér kiszámítása kézzel 15. lépéssel

3. Értékelje a kapott számot, és felemeli a kockát. Ellenőrizze, hogy a kocka zárja-e, de nem több, mint az eredeti szám.

Példánkban:

nyolc, öt * nyolc, öt * nyolc, öt = 614, egy.

A címet kiszámítja a kocka gyökerét kézzel 16

4. Szükség esetén értékelje a másik számot. Hasonlítsa össze a kapott szám számát a kezdeti számmal. Ha a kapott szám száma nagyobb, mint az eredeti szám, próbálja meg értékelni egy kisebb számot. Ha a kapott szám kocka sokkal kisebb, mint a kezdeti szám, értékeli a nagy számokat, amíg az egyik kocka meghaladja a kezdeti számot.

Példánkban:

nyolc, öt 3

$8.5 ^ {3}$ > 600. Így becsülni kevesebb, mint 8,4. Építsd ezt a számot a kocka és hasonlítsa össze a kiindulási számmal:

nyolc, 4 * nyolc, 4 * nyolc, 4 = 592, 7

. Ez az eredmény kevesebb, mint az eredeti szám. Így a 600 köbös gyökérének értéke 8,4 és 8,5 között van.

A kép CUBE gyökér kiszámítása kézzel 17 lépésben

öt. A válasz pontosságának javítása érdekében értékelje a következő számot. Minden számra az utóbbi által értékelt, a számot 0 és 9 között adja meg, amíg pontos választ kap. Minden becsült körben meg kell találnod a felső és az alsó határértékeket, amelyek között a kezdeti szám található.

Példánkban:

nyolc, 4 3 = 592, 7

$8.4 ^ {3} = 592.7$ és

nyolc, öt 3 = 614, egy

$8,5 ^ {3} = 614.1$ . A kezdeti szám 600 közelebb 592, mint 614. Ezért az utoljára értékelt utolsó számra egy olyan számot rónak, amely közelebb van 0-ig 9-ig. Például egy ilyen szám 4. Ezért vegye be a 8.44 kocka számát.

A kép kiszámítása kocka gyökér kézzel 18. lépésben

6. Szükség esetén értékelje a másik számot. Hasonlítsa össze a kapott szám számát a kezdeti számmal. Ha a kapott szám száma nagyobb, mint az eredeti szám, próbálja meg értékelni egy kisebb számot. Röviden, meg kell találnod az ilyen két számot, akiknek kockája valamivel több, és egy kicsit kevesebb, mint az eredeti szám.

Példánkban

nyolc, 44 * nyolc, 44 * nyolc, 44 = 601, 2

. Ez egy kicsit több forrás, így nagyra értékeli a másik (kisebb) számot, például 8.43:

nyolc, 43 * nyolc, 43 * nyolc, 43 = 599, 07

. Így a 600 köbös gyökérének értéke 8,43 és 8,44 között van.

A kép kiszámítása Cube gyökér kézzel 19 lépésben

7. Végezze el a leírt eljárást, amíg megkapja a választ, a pontosságot, amelynek gondoskodik. Értékelje a következő számot, hasonlítsa össze a forrással, akkor szükség esetén adja meg egy másik számot és így tovább. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a tizedes pontosvolitikusok után minden további számjegy növeli a válasz pontosságát.

Példánkban a 8.43 lista kisebb, mint az eredeti szám kevesebb, mint 1. Ha nagy pontosságra van szüksége, vegye be a 8,434 számot a kockához, és kapja meg ezt

nyolc, 434 3 = 599, 93

$8,434 ^ {3} = 599.93$ , Ez az eredmény kevesebb, mint 0,1-nél kisebb forrásszám.

3. rész: 3:

A leírt számítási folyamat magyarázata

egy. Emlékezz a binomin számára. A binomin sor a binoma (csavart) konstrukciójának eredménye valamilyen mértékben, ebben az esetben a kockaban. Ahhoz, hogy megértsük az itt leírt köbös root extrakciós algoritmust, először emlékezzen arra, hogy a kekszek megsértették. Valószínűleg az iskolában tanulmányoztad (és valószínűleg elfelejtettem, hogy a legtöbb ember). Változók

A

és

B

Jelezze néhány egyértelmű számot. Ezután a kétjegyű szám binoma formájában írható

(10 A + B)

Itt van egy tag $10 A$ a tíz, azaz, ha $A$ - Ez az egyértelmű szám, akkor $10 A$ - Ez már egy megfelelő kétjegyű szám. Például, ha $A$ = 2, és $B$ = 6, akkor $(10 A + B)$ = 26, vagyis van egy kétjegyű 26 számod.

A kocka gyökér kiszámítása kézzel 21. lépéssel

2. Korai ugrál a kockában. Ezt tegye meg annak érdekében, hogy megértsük a köbös gyökér kitermelésének folyamatát, amelyet az első szakaszban ismertetünk. Kiszámítja

(10 A + B) 3

$(10a + b) ^ {3}$ =

(10 A + B) * (10 A + B) * (10 A + B)

1000 A 3 + 300 A^{2} B + harminc A B^{2} + B^{3}

$1000a ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + b ^ {3}$ (Itt csökkentettük a kocka építésének több szakaszát, hogy ne zavarja a cikket számításokkal).

Részletes magyarázat található itt.

A kép Cube gyökér kiszámítása kézzel 22. lépéssel

3. Értsd meg az osztály algoritmust az oszlopban. Kérjük, vegye figyelembe, hogy az itt leírt köbös gyökér kitermelési módszer nagyon hasonlít az oszlopban. Az oszlopban elosztva meg kell találnod a számot (privát), azzal a szorzással, amelynek sokszorosítása sikeres lesz. A magánként leírt módszerben egy köbös gyökér extrakciójának eredménye (a gyökér jele felett van írva). Ez az, hogy a köbös gyökér kivonásának eredménye bin (10a + b). Az A és B pontos értékei ebben a szakaszban nem fontosak: csak ne feledje, hogy az eredmény csavart formában írható.

A kép CUBE gyökér kiszámítása kézzel 23. lépéssel

4. Nézd meg a binomin számát. Ez a négy hólyag mennyiségét képviseli, amelynek köszönhetően meg lehet érteni az algoritmus cselekvési elvét. Kérjük, vegye figyelembe, hogy az egyes gyökérnyilatkozati fázis többszöröse megegyezik a kiszámításra és hajtogatásra.

Az első kifejezés szorzója az 1000-es szám. A válasz első számjegyének kiszámításához először talál egy kockát egy olyan egész számból, amely a legközelebb van, de kevesebb, mint egy bizonyos szám (nevezetesen az első három számjegycsoport). Ez a binomin számának 1000a ^ 3 tagját határozza meg.

A binomin szám második tagjának szorzója a 300 szám (

3 * 10 2

$3 * 10 ^ {2}$ = 300). Emlékezzünk vissza, hogy a köbös gyökér kitermelésének minden szakaszában a megfelelő számjegy (ek) válasza 300-mal megszorozódott.

A gyökér kitermelésének minden szakaszában a második kifejezés a binomiális sorozat harmadik tagja határozza meg, amely 30AB ^ 2-vel egyenlő.

A gyökér kitermelésének minden szakaszában a harmadik kifejezést a binomiális sorozat negyedik tagja határozza meg, amely egyenlő a b ^ 3-nak.

A kép kiszámítása Kocka gyökér kézzel 24 lépésben

öt. Figyeljen a válasz pontosságának növekedésére. Minél több szakasza a gyökér kitermelésének, amit átad, annál pontosabb lesz a válasz. Például ebben a cikkben ki kellett kivonni egy köbös gyökeret 10-ből. Az első szakaszban a válasz 2, mivel