Hogyan készítsünk matematikai bizonyítékokat -

A matematikai bizonyítékok megtalálása nehéz feladat lehet, de segít abban, hogy ismerje meg a matematika ismereteit és a bizonyítékok kiadásának képességét. Sajnos nincs gyors és egyszerű módszerek a matematikai feladatok megoldására. Meg kell vizsgálni a témát, és emlékezzen arra a fő tételekre és definíciókra, amelyek hasznosak lesznek Önnek egy vagy egy másik matematikai posztulátum bizonyításában. Ismerje meg a matematikai bizonyítékok példáit és vonzza magát - ez segít a készségek javításában.

Lépések

1. módszer 3:

Megérteni a feladat állapotát

egy. Meghatározza, hogy mit kell találni. Először is meg kell találni, hogy pontosan mit kell bizonyítani. Többek között, ezt a bizonyítás legújabb nyilatkozata határozza meg. Ebben a szakaszban meg kell tennie bizonyos feltételezéseket is, amelyekben dolgozol. Hogy jobban megértsük a feladatot, és folytassa a döntését, megtudja, mit kell bizonyítani és meghozni a szükséges feltételezéseket.

A képen címe Matematikai bizonyítékok 2. lépés

2. Rajzol. A matematikai feladatok megoldásakor néha hasznos, hogy ábrázolják őket mintázat vagy rendszer formájában. Ez különösen fontos abban az esetben geometriai feladatok - a rajz segít vizuálisan nyújt állapotát és nagymértékben megkönnyíti a megoldások keresését.

Minta vagy séma létrehozásakor használja a megadott adatokat. Jelölje meg a jól ismert és ismeretlen értékek rajzát.

A szám megkönnyíti a bizonyítékokat.

A kép do matematikai bizonyítékok 3. lépés

3. Fedezze fel a hasonló tételek igazolását. Ha nem sikerül megoldást találni, megtalálja a megoldást, találjon hasonló tételeket, és nézze meg, hogyan bizonyítják.

Ne feledje, hogy a bizonyítékok minden lépését vitatják. Nézze meg, hogy a matematika interneten vagy tankönyvek különböző tételei bizonyuljanak.

A kép do matematikai bizonyítékok 4. lépés

4. Kérdéseket feltenni. Semmi szörnyű, ha nem sikerül észlelni a bizonyítékot. Ha valami nem világos, kérdezze meg ezt a tanárt vagy osztálytársait. Talán az elvtársaknak ugyanazok a kérdései vannak, és együtt tudsz foglalkozni velük. Jobb, ha néhány kérdést kérdezünk, mint újra, és újra sikertelenül próbálnak bizonyítékot találni.

Jöjjön a tanárhoz az órák után, és megtudja az összes tisztázatlan kérdést.

3. módszer 3:

Szóvédelem

egy. Matematikai bizonyítékok megfogalmazása. A matematikai bizonyítékot az állítások sorrendjének tételei és definíciói megerősítették, ami bizonyítja a matematikai posztulátumot. A bizonyíték az egyetlen módja annak megállapítására, hogy ez vagy ez az állítás igaz a matematikai értelemben.

A matematikai bizonyíték rögzítésének képessége a szükséges eszközök (lemmák, tételek és definíciók) feladata és birtoklása mély megértését jelzi.
A szigorú bizonyítékok segítenek Önnek egy új nézetben a matematikában, és érezheti a vonzó hatalmát. Csak próbálj meg bizonyítani bármilyen nyilatkozatot, hogy megértsük a matematikai módszereket.

A kép do matematikai bizonyítékok 6. lépés

2. Tekintsük a közönséget. Mielőtt meg kell írnia a bizonyítékot, úgy kell gondolnia, hogy ki szándékozik, és figyelembe véve az emberek tudásának szintjét. Ha a tudományos folyóirat további közzétételének bizonyítékát rögzíti, akkor az iskolai feladat végrehajtásakor eltér majd.

A célközönség ismerete lehetővé teszi, hogy rögzítse a bizonyítékot, figyelembe véve az olvasók előkészítését, hogy megértsék.

A kép do matematikai bizonyítékok 7. lépés

3. Meghatározza a bizonyítékok típusát. Számos matematikai bizonyíték van, és egy adott forma kiválasztása a célközönségtől és a szilárd feladattól függ. Ha nem tudja, milyen választás, konzultáljon a tanárával. A középiskolai iskolákban két oszlopban bizonyítékot kell kiadni.

Ha két oszlopban lévő igazolást ír elő egy, kezdeti adatokban és jóváhagyásban, és a második megállapítások megfelelő bizonyítéka. A geometriai feladatok megoldása során gyakran a felvételi formanyomtatványt gyakran használják.

A bizonyítékok kevésbé formális felvételével a grammatikailag helyes terveket és kevesebb karaktert használnak. Magasabb szinten ezt a bejegyzést kell alkalmazni.

A képen címet matematikai bizonyítékok 8. lépés

4. Tegyen egy vázlatot két oszlop formájában. Egy ilyen forma segíti a gondolatok egyszerűsítését és következetesen megoldani a feladatot. Oszd meg az oldalt a függőleges vonal felével, és írja le a bal oldali forrásadatokat és elrendezéseket. Az egyes állításokkal ellentétben írja le a megfelelő definíciókat és tételeket.

Például:

A és B szögek szomszédosak;

ABC szöget alkalmaznak - a kibővített szög meghatározása;

ABC szögértéke 180 ° - egyenes vonal meghatározása;

Szög A + szög B = szög abc - a sarkok hozzáadásának szabálya;

A szög A + szög B = 180 ° - helyettesítés;

Az A szög opcionális a B szögben - további szögek meghatározása;

Q.E.D.

A kép do matematikai bizonyítékok 9. lépés

öt. Írja le két oszlop bizonyítékát informális bizonyíték formájában. Vegye ki a felvételt két oszlop formájában, és rövidebb formában írja le a bizonyítékot, kisebb számú karakterrel és rövidítéssel.

Például: Tegyük fel, hogy az A és B szögek szomszédosak. A hipotézis szerint ezek a szögek egymást kiegészítik egymást. A szomszédos, szög a és szög B egyenes vonalat alkot. Ha a szög oldala egyenes vonalat képez, egy ilyen szög 180 °. Az A és B szögek mozgatása és egyenes vonalat kapunk. Így az A és B szögek összege 180 °, azaz ezek a szögek továbbiak. Q.E.D.

3. módszer 3:

Írja le a bizonyítékot

egy. Könnyíti meg a bizonyítékok szintjét. A matematikai bizonyítékok rögzítése érdekében használjon szabványos állításokat és kifejezéseket. Meg kell tanulni ezeket a kifejezéseket, és tudják, hogyan kell használni őket.

"Ha a, akkor B" azt jelenti, hogy ha a jóváhagyás igaz, akkor igaz és jóváhagyás kell lennie.
"A Ha és csak akkor, ha B" azt jelenti, hogy az A és B jóváhagyás ugyanakkor igaz vagy helytelen. Az ilyen kialakítás egyenértékű két egyidejű állítással: "Ha A, majd B" és "Ha az A-t nem hajtják végre, akkor nem és b".
"Egy csak akkor, ha a B" egyenértékű a "Ha az A", akkor az ilyen kialakítás ritkán fordul elő. Mindazonáltal meg kell emlékezni rá.
A bizonyítékok írásakor próbálkozzon a "I" személyes névmások helyett "mi".

A képen címe Matematikai bizonyítékok 11. lépés

2. Írja le az összes forrásadatot. A bizonyíték kidolgozásakor az első dolgot meg kell határozni és írni mindent, amit a feladatban adnak meg. Ebben az esetben az összes forrásadatot a szemed előtt meg kell adnia, amely alapján döntést kell hoznia. Óvatosan olvassa el a feladat állapotát, és írjon ki mindent, amit be ad.

Például: Bizonyítsuk be, hogy két szomszédos szög (A szög és szög B) kiegészítik egymást.

Dano: Kapcsolódó szögek a és b.

Bizonyítás: A szög az opcionális a sarokba.

A kép do matematikai bizonyítékok 12. lépés

3. Határozza meg az összes változót. A forrásadatok felvétele mellett hasznos a változók többi részét is. Az olvasók kényelmesebbé, írd le a változókat a bizonyítás kezdetén. Ha a változók nincsenek meghatározva, az olvasó zavaros lehet, és nem érti a bizonyítékodat.

Ne használjon határozatlan változókat a bizonyítás során.

Például: A fenti probléma során a változók az A és B szögek értékei.

4. Próbáljon megsegítést találni fordított sorrendben. Számos feladat könnyebb megoldani a fordított sorrendben. Kezdje azzal, hogy mit kell bizonyítania, és úgy gondolja, hogyan kapcsolódhat következtetések az eredeti állapotgal.

Olvassa el újra a kezdeti és végső lépéseket, és nézze meg, hogy nem olyanok, mint egymással. Használja a kezdeti feltételeket, definíciókat és hasonló bizonyítékokat más feladatokból.

Kérdezd meg magad kérdéseit, és haladj előre. Hogy bizonyítsa az egyéni állításokat, kérdezd meg magadtól: "Miért van pontosan?- - És: "Lehet, hogy rossz?"

Ne felejtsük el egymástól külön lépést írni, amíg megkapja a végeredményt.

Például: Ha az A és B szögek opcionálisak, összegük 180 ° -os legyen. A szomszédos szögek meghatározása szerint az A és B szögek egyenes vonalat alkotnak. Mivel a vonal 180 ° -os szöget képez, az A és B szögek mennyiségében 180 ° -ot adnak.

A képen do matematikai bizonyítékok 14. lépés

öt. Az egyéni bizonyítékok elhelyezése, hogy következetes és logikus legyen. Indítsa el a kezdetektől és lépjen át a bizonyított értekezésre. Bár néha hasznos, hogy elkezdje a bizonyítékok keresését a végéről, amikor rekord, meg kell felelnie a megfelelő sorrendnek. Külön téziseknek kell követniük egymás után, hogy a bizonyíték logikus, és nem kétséges.

Kezdeni, fontolja meg a feltevéseket.

Erősítse meg az egyszerű és nyilvánvaló lépések jóváhagyását, hogy az olvasó ne legyen kétségei a helyességükkel kapcsolatban.

Néha újra kell írnia a bizonyítékot. Folytassa a jóváhagyások csoportosítását és bizonyítékaikat, amíg el nem éri a leg logikus konstrukciót.

Például: Kezdjük az elejétől.

A és B szögek szomszédosak.

A szög oldal abc egyenes vonalat alkot.

ABC szög 180 °.

Szög A + szög B = ABC szög.

Szög A + szög B = szög 180 °.

Az A szög választható a sarokba b.

A kép do matematikai bizonyítékok 15. lépés

6. Ne használja a nyíl és a rövidítés bizonyítékát. Ha egy tervezetet dolgozhat, különböző rövidítéseket és szimbólumokat használhat, de nem tartalmazza őket a végső befejezésben, mivel megzavarhatja az olvasókat. Használjon ilyen szavakat, mint például az "következésképpen" és "akkor".

Kivételekként a rövid rövidítéseket megengedettek, például "t. E."(Azaz) azonban megfelelően használja őket.

A képen címe Matematikai bizonyítékok 16. lépés

7. Erősítse meg a tétel, a törvény vagy a definíció minden tézisét. A bizonyítéknak kifogástalannak kell lennie. Nem lehet megerősíteni a megerősített nyilatkozatokat. Nézze meg, hogy a tiédhez hasonló feladatok igazolása.

Próbálja meg alkalmazni az eset igazolását, ha nem szabad végrehajtani, és nézze meg, hogy van-e. Ha a bizonyíték alkalmas ilyen esetekre, ellenőrizze, hol hibázott.

Gyakran a geometriai feladatok igazolását két oszlop formájában írják. A jobb oldalon van írva, és bizonyítékaikat balra adják. Ugyanakkor a publikációkban a matematikai bizonyítékok a megfelelő grammatimummal rendelkező bekezdések formájában készültek.

A kép do matematikai bizonyítékok 17. lépés

nyolc. Töltse ki a bizonyítékot a "mit kellett bizonyítani" kifejezéssel. A bizonyíték végén be kell bizonyítani az értekezést. Miután meg kell írni, hogy "mit kellett bizonyítani" (rövidített "h. T. D."Vagy egy festett négyzet formájában lévő szimbólum) - ez azt jelenti, hogy a bizonyítás befejeződött.

A latinul, a "mit kellett bizonyítani", megfelel a Qbreviation Qnek.E.D. (Quod erat demonsticandum, Vagyis: "Mi volt szükség a megmutatásra").

Ha kétségbe vonja a bizonyíték helyességét, egyszerűen írjon néhány kifejezést arról, hogy milyen következtetésre jutott, és miért fontos.