A pi értékének kiszámítása

Pi (π) - a matematika egyik legfontosabb és érdekes száma. Ez a konstans megközelítőleg 3,14, a kör hossza kiszámítására szolgál, figyelembe véve a sugarát. Ez is irracionális szám, azaz számítható egy végtelen számú pontosvolonra. Ez nem olyan könnyű, de lehetséges.

Lépések

1. módszer az 5-ből:

A PI kiszámítása a kör mérésén keresztül

egy. Győződjön meg róla, hogy használja a tökéletes kört. Ez a módszer nem működik ellipszisekkel, oválisokkal és másokkal, ez a módszer csak ideális kör számára alkalmas. A kör a sík minden pontjának összessége, amely ugyanolyan távolságban fekszik egy központi ponttól. Cover Cans - a tökéletes téma erre a módszerre. Ha szeretné, hogy a legpontosabb számításokat, használjon egy ceruzát egy nagyon vékony sifelrel.

2. Mérje meg a kör hosszát a lehető legpontosabban. Ez nem könnyű feladat (ezért fontos a pi annyira fontos).

Csomagolja be a szálat a fedél körül a lehető legközelebb. Jelölje meg az elején és a végső véletlen elején, majd mérje meg a szál hosszát a vonalzó segítségével.

3. Mérje meg a kör átmérőjét. Átmérő - A kör közepén áthaladó szegmens hossza és a körön fekvő két pont.

4. Használja a képletet. A körhosszat a képlet kiszámítja C = π * d = 2 * π * r. Így a Pi megegyezik a kör hosszával, osztva az átmérőjével. Fontolja meg a PI-t (az értékekkel) a számológépen. Az eredménynek megközelítőleg 3,14.

öt. A számítások tisztázása érdekében ismételje meg ezt az eljárást több különböző körrel, majd átlagolja az eredményeket. A méretei nem lesznek tökéletesek az egyik hozott kerülethez, de számviteli körökkel, azokat átlagolják, amíg a PI pontos értékét addig kell átlagolni.

2. módszer 5:

Számítsa ki a PI-t egy végtelen numerikus sorozattal

egy. Használjon egy sor Leibitsa-t. A matematika számos különböző végtelen sorokat talált, amelyek lehetővé teszik, hogy pontosan kiszámítsa a PI-t nagyszámú tizedesjegyre. Néhányuk olyan bonyolult, hogy a feldolgozásra szuperszámítógépek szükségesek. Az egyik legegyszerűbb sor azonban Leibitsa sorozat. Bár ez nem a leghatékonyabb, minden iterációval, pontosabb értéket ad a PY-nak, miután 500 ezer sorozata egy sor Leibitsa adja a PI pontos értékét tíz jelzéssel egy vessző után. Itt van a képlet alkalmazása.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
TOVE 4/1 és levonja 4/3. Ezután adjunk hozzá 4/5. Ezután levonja 4/7. Folytassa, váltakozó hozzáadása és kivonása a frakciók 4-es számlálóval, és minden további páratlan szám a denominátorban. Minél többet csinálsz, a PI pontosabb értéke.

2. Próbáljon ki egy szám nyancantát. Ez egy másik végtelen sor a PI kiszámításához, ami meglehetősen könnyen érthető. Ez a sorozat bonyolultabb, mint egy sor Leibitsa, de a PI pontos értékét sokkal gyorsabban adja meg.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11) * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...

Ehhez a sorozathoz írja le a 3. számot és az alternatív adagolásokat, és kivonja a frakciókat a 4. számú számmal és a három egymást követő egész szám szerinti termékkel, amelyek mindegyik új iterációval növekednek a nevezőben, a denominátorban. Minden későbbi munka az előző termékben használt legmagasabb számmal kezdődik. Csináld csak néhányszor, és meglehetősen pontos értéket kapsz a pi.

3. módszer 5:

Számítás Pi Fém Buffon Tű

egy. Tölt kísérlet. Kiderül, hogy a PI egy érdekes kísérlet elvégzésével, a Buffon tű módszerrel való elvégzésével, amely meghatározza annak megállapítását, hogy a véletlenszerűen elhagyott tűk párhuzamos párhuzamos egyenes, vagy pontosan egy egyenes. Ha az egyenes közötti távolság megegyezik a tű hosszával, akkor a dobok számának hozzáállása, amikor a tű áthalad a közvetlen, a teljes dobások száma 2 / pi. Megpróbálhat kísérletet végrehajtani forró kutyákkal (kövesse a linket a lépés elején).

A tudósok és a matematikusok nem tudják meghatározni a PI kiszámításának pontos módját, mivel nem találnak olyan vékony elemet, hogy a számítások pontosak voltak.

5. módszer 5:

A PI kiszámítása a határérték használatával

egy. Először válasszon egy nagy számot. Minél több ez a szám, annál pontosabb lesz az eredmény.

2. Ezután helyettesítse ezt a számot (jelölje meg x) a PI kiszámításának képletében: x * SIN (180 / x) `. Hogy ez a módszer működjön, a számológépet be kell vonni a "fokos" módba. Azt mondjuk, hogy ez a módszer a határértéket használja, mivel az eredményt a PI-szám (vagyis a PI értéke rendkívül lehetséges). Minél nagyobb a jelentés x, annál pontosabb lesz kiszámítani a pi.

5. módszer 5:

Arksinus funkció

egy. Válasszon ki -1-től 1-ig. Az y = az arcsin (x) funkciónak nincs ilyen értékei x, nagy 1 és kisebb -1-es értékei, amelyek összehasonlíthatók az Y értékhez (nem számít - végtelen vagy nem). Ez azt jelenti, hogy az Y = az arcsin (x) függvény csak az X = -1-től X = 1-ig terjedő intervallumban van meghatározva, és bármely más x.

2. Helyezze vissza a számot a következő képletre, és kiszámíthatja a PI számot.

Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2)) + ABS (Arcsin (X)).

Az arksinus értékét radianusban fogják bemutatni.

SQRT egy négyzetgyök.

ABS a szám abszolút értéke

x ^ 2 - Ebben az esetben ez egy négyzetben van.

Tippek

Kiszámítja a pi - egy lenyűgöző és érdekes foglalkozást, de a vessző után sok jel számítása nem sok értelme van. Az asztrofizika azzal érvel, hogy a 39 decimális helyen lévő PI értékei elegendőek az atom méretéhez, amelyek az atom méretéig végzik.