Hogyan oldja meg a Magic Square-t -

A mágikus négyzetek népszerűttek a matematikai játékok, például a Sudoku megjelenésével együtt. A mágikus tér egy asztal tele egész számok úgy, hogy az összeg a számok vízszintesen, függőleges és átlós ugyanaz volt (az úgynevezett mágikus konstans). Ez a cikk megmondja, hogyan lehet egy páratlan rendet, az egyparitásrendű négyzetét és a kettős paritás sorrendjét.

Lépések

1. módszer 3:

Páratlan rend

egy. Számítsa ki a mágikus állandóját. Ez egy egyszerű matematikai képletgel (N * (N2 + 1)] / 2, ahol n a négyzet sorok vagy oszlopok száma. Például egy 3x3 n = 3 téren és mágikus állandójában:

Magic Constant = [3 * (32 + 1)] / 2
Magic Constant = [3 * (9 + 1)] / 2
Magic Constant = (3 * 10) / 2
Magic Constant = 30/2
A 3x3 tér mágikus állandója 15.
A számok száma bármely sorban, oszlopban és podiaagonálisnak meg kell egyeznie a mágikus állandóval.

2. Írjon 1-et a felső sor központi cellájába. Bármilyen furcsa négyzetlet szükséges ebből a sejtből. Például egy 3x3 téren írva 1 a felső vonal második cellájában, és a 15x15 négyzetméteres írásban 1 a felső karakterlánc nyolcadik cellájában.

3. A következő számok (2,3,4 és így növekvő) írják a sejtekben a szabály szerint: Egy sor - felfelé, egy oszlop - jobbra. De például írni 2, amire szüksége van "eljár szórakozni" A téren kívül, így van három kivétel e szabály:

Ha kijött a négyzet felső határa, írja be a számot a megfelelő oszlop alsó cellájába.

Ha kijött a négyzet jobb oldalára, írja be a számot a megfelelő karakterlánc hosszabb) cellájába.

Ha megüt a cella, amelyet egy másik számjegy elfoglalt, írja be a számot közvetlenül az előző rögzített számjegy alatt.

3. módszer 3:

Egyetlen paritás négyzetes rendje

egy. Vannak különböző technikák az egyetlen paritás és kettős paritás sorrendjének négyzeteinek kialakítására.

Az egyparitásrendű sorrendű sorok vagy oszlopok száma 2, de nem 4-re oszlik.
Az egyparitás sorrendjének legkisebb négyzete a 6x6 tér (2x2 négyzet nem épül).

2. Számítsa ki a mágikus állandóját. Ez egy egyszerű matematikai képletgel (N * (N2 + 1)] / 2, ahol n a négyzet sorok vagy oszlopok száma. Például egy 6x6 n = 6 téren és mágikus állandójában:

Magic Constant = [6 * (62 + 1)] / 2

Magic Constant = [6 * (36 + 1)] / 2

Magic Constant = (6 * 37) / 2

Magic Constant = 222/2

A 6x6 tér mágikus állandója 111.

A számok száma bármely sorban, oszlopban és podiaagonálisnak meg kell egyeznie a mágikus állandóval.

3. Ossza meg a mágikus négyzetet négy azonos méretű négy kvadráns számára. Jelölje meg a kvadránsokat a (felülről balra), C (jobb felső sarokban), D (bal alsó) és b (jobbra jobbra). Ahhoz, hogy megtalálja az egyes kvadránsok méretét, oszd meg n 2-vel.

Így a 6x6 négyzet alakú négyzetletben 3x3.

4. A negyedben, és levelet negyedik része az összes szám - negyedkörben Írja a következő negyedik része minden szám - negyedkörben írási a következő, negyedik része, minden szám - negyedkörön D Te írod az utolsó negyedik része minden számok.

A kvadránsban lévő 6x6 négyzetmétert, és írja be az 1-9- szám számát a 10-18. Számú kvadránsban a C - a 19-27.

öt. Számok minden egyes kvadránsban írd le azt a módot, ahogy épített egy furcsa tér. Példánkban a kvadráns és az 1-es számok betöltése és a C, B, D kvadránsok betöltése 10, 19, 28, illetve.

A szám, amelyből elkezdi kitölteni az egyes kvadrantokat, mindig írjon egy bizonyos kvadráns felső karakterláncának középsejtébe.

Töltse ki az egyes kvadránsokat olyan számokkal, mintha egy külön mágikus tér lenne. Ha egy másik kvadránsból álló üres cella elérhető a kvadráns kitöltésekor, figyelmen kívül hagyja ezt a tényt, és használja a kivételeket a páratlan négyzetek kitöltésére.

6. Válasszon bizonyos számokat az A és D kvadránsokban. Ebben a szakaszban az oszlopok száma, a vonalak és az átlósan nem lesz egyenlő a mágikus állandóval. Ezért meg kell változtatnia a bal felső és az alsó bal oldali kvadránsok bizonyos sejtjeinek számát.

A kvadráns felső sorának első cellájából kiindulva jelölje ki a sejtek számát a sejtek számának mediánjával az egész sorban. Így a 6x6 négyzet, válassza csak az első cella a felső sorban a negyedes A (8-as számú van írva ebben a cella) - a négyzet 10x10 meg kell emelni a két első sejtek a felső sorban a negyed A ( Ezekben a sejtekben a 17. és 24.

Kódolja a kiválasztott cellák köztes négyzetét. Mivel a 6x6 térben csak egy cellát osztott ki, a közbenső négyzet egy cellából áll. Hívjuk ezt a közbenső négyzetet A-1-nek.

A 10x10 téren a felső vonal két sejtjét osztotta ki, így ki kell emelni a második sor két első sejtjét, hogy egy négy sejtből álló 2x2 közbenső négyzet alakú legyen.

A következő sorban hagyja ki a számot az első cellában, majd jelölje ki annyi számot, amennyit csak annyi számot tartalmaz, amelyet egy A-1 közbenső négyzetben osztott ki. A kapott közbenső négyzetet A-2-nek nevezzük.

Az A-3 közbenső négyzet megszerzése hasonló az A-1 közbenső négyzet előállításához.

Az A-1, A-2, A-3 közbenső négyzetek egy kiválasztott területet alkotnak.

Ismételje meg a leírt eljárást a D kvadránsban: Hozzon létre olyan közbenső négyzeteket, amelyek egy dedikált területet alkotnak.

7. Módosítsa a számot a kiválasztott területeken A és D (számok az első sorban a kvadráns és a számok az első sorban a kvadráns D és így tovább). Most a számok száma bármely sorban, oszlopban és átlósan egyenlőnek kell lennie a mágikus állandóval.

3. módszer 3:

Kettős paritás négyzet

egy. A négyszögletes paritástérben lévő sorok vagy oszlopok száma 4-re oszlik.

A kettős paritás legkisebb négyzete négyzet 4x4.

A kép megoldja a Magic Square 12. lépését

2. Számítsa ki a mágikus állandóját. Ez egy egyszerű matematikai képletgel (N * (N2 + 1)] / 2, ahol n a négyzet sorok vagy oszlopok száma. Például a 4x4 n = 4 téren és mágikus állandójával:

Magic Constant = [4 * (42 + 1)] / 2

Magic Constant = [4 * (16 + 1)] / 2

Mágikus konstans = (4 * 17) / 2

Magic Constant = 68/2

Varázslatos 4x4 négyzet alakú állandó 34.

A számok száma bármely sorban, oszlopban és átlósan egyenlőnek kell lennie a mágikus állandóval.

3. Intermediate négyzetek létrehozása A-D. A Magic Square minden egyes sarkában jelölje ki a N / 4 méret középső négyzetét, ahol n a mágikus tér sorai vagy oszlopai száma. Jelezze a közbenső négyzeteket A, B, C, D-ként (az óramutató járásával ellentétes irányban).

A 4x4 téren a közbenső négyzetek szögsejtekből állnak (az egyes közbenső négyzetben).

A négyzetben a 8x8 közbenső négyzetek 2x2 méretűek lesznek.

Egy négyzet alakú 12x12 közbenső négyzetek 3x3 (és így tovább).

4. Hozzon létre egy központi köztes négyzetet. A Magic Square központjában jelölje ki az N / 2 közbenső négyzet méretét, ahol n a mágikus tér sorai vagy oszlopai száma. A központi köztes négyzet nem metszi a szögletes közbenső négyzetekkel, de meg kell érintenie a sarkukat.

A 4x4 négyzetközpont négyzet négyzet mérete 2x2.

A 8x8 térben a központi közbülső tér 4x4 (és így tovább).

öt. Indítsa el a mágikus négyzetet (balról jobbra), de a számokat csak a kiválasztott közbenső négyzetekben található sejtekben rögzítik. Például 4x4 négyzet, amely így kitölti:

Írjon 1-et az első sorban az első oszlopban - Írja be a 4-et a negyedik oszlop első sorában.

Írjon 6 és 7-et a második sor közepén.

Írjon 10 és 11-et a harmadik sor közepén.

Írjon 13-at az első oszlop negyedik sorában - Írja be a 16-at a negyedik oszlop negyedik sorában.

A kép megoldja a Magic Square 16. lépését

6. A fennmaradó négyzetsejteket ugyanúgy töltik be (balról jobbra), de a számokat csökkenő sorrendben kell rögzíteni, és csak a kiválasztott közbenső négyzeteken kívüli sejtekben kell rögzíteni. Például 4x4 négyzet, amely így kitölti:

Írjon 15 és 14-et az első sor közepén.

Írjon 12-et az első oszlop második sorában, 9 a negyedik oszlop második sorában.

Írjon 8-at az első oszlop harmadik sorában, a negyedik oszlop harmadik sorában.

Írjon 3 és 2-et a negyedik sor közepén.

Most a számok száma bármely sorban, oszlopban és átlósan egyenlőnek kell lennie a mágikus állandóval.