Hogyan kell kiszámítani a gravitációs központot -

A gravitációs központ egy olyan pont, amely tekintetében a rendszer tömegének teljes pillanata nulla. Azaz, ez egy olyan pont, ahol a rendszer a tökéletes egyensúly, függetlenül attól, hogy a rendszer elforgatott vagy körül forog ebben a kérdésben. A rendszer súlypontjának megtalálásához meg kell határozni a bejelentkezett fő tárgy és tömeg tömegét, megtalálja a referenciapontot és helyettesítse ezeket az értékeket a képletben.

Lépések

1. módszer a 4-ből:

Azonosítsa a súlyt

egy. Határozza meg a fő tárgy súlyát. A gravitációs központ megkereséséhez először meg kell határoznia a fő tárgy súlyát. Tekintsük például a Swing-Board (Swing-Balancer) súlyát 12 kg-ot. Így a hinta súlya 120 óra (p = mg, ahol p a súly, m - tömeg, g - a szabad esés gyorsítása, körülbelül 10 m / s 2). Mivel az ilyen hinták szimmetrikus tárgyak, a súlypontja pontosan a központban van (ha nincs senki a hinta). De ha a gyerekek különböző testtömegű hintain ülnek, akkor a feladat bonyolultabb.

A kép kiszámítása a Gravity Center 2. lépése

2. Határozza meg a további súlyokat. Ahhoz, hogy két gyermekkel lendüljenek a swing súlypontját, meg kell határozni az egyes gyermekek súlyát. Tegyük fel, hogy az első gyermek testének tömege 16 kg-tal és a második - 24 kg. Így az első gyermek súlya 160 N, a második - 240 n.

2. módszer a 4-ből:

Határozza meg a referenciapontot és a távolságot

egy. Válasszon referenciapontot. A referenciapont bármely olyan pont, amely a tábla egy (bármely) végén van. Tegyük fel, hogy a fedélzet hossza 5 m. Helyezze a referenciapontot a tábla bal oldalára az első gyermek közelében.

A kép kiszámítása a gravitációs központ 4

2. Mérje meg a távolságot a referencia ponttól a fő tárgy közepére és a kiegészítő testületekre. Tegyük fel, hogy a gyerekek 50 cm-es távolságra ülnek a tábla minden végétől. A fedélzet közepére 2,5 m (5/2 = 2,5). Itt van a távolság a referenciaponttól a fő tárgy közepére, és két további Tel:

A fedélzeti központ 2,5 méterre található a referenciaponttól.

Az első gyermek 0,5 m távolságra van a referenciaponttól.

A második gyermek 4,5 m távolságra van a visszaszámlálástól.

3. módszer a 4-ből:

Számítsa ki a súlypontot

egy. Szorozzuk meg az egyes testek súlyát és távollétét a referenciapontra. Tehát megtalálja az egyes testek hatalmának pillanatát. Itt van, hogyan lehet megszorozni a távolságot az egyes testekhez a súlyért:

Tábla: 120 h x 5 m = 600 h x m.
Első gyermek: 160 h x 0,5 m = 80 h x m.
Második gyermek: 240H x 4,5 m = 1080 h x m.

A kép Calculate Center of Gravity 6. lépés

2. Hajtsa be a talált értékeket. Addíció: 600 + 80 + 1080 = 1760 h x m. A teljes pillanat egyenlő 1760 n x m.

A kép kiszámítása a gravitációs központ 7

3. Hajtsa össze az összes objektum súlyát. Keresse meg a swing súlyának összegét, az első gyermek súlya és a második gyermek súlya. Összeg: 120 h + 160 h + 240 h = 520 N.

A kép kiszámítása Center of Gravity 8. lépés

4. Oszd meg a teljes tömeg teljes pillanatát. Így meg fogja találni a távolságot a referencia ponttól a gravitációs rendszer közepére. Példánkban osztjuk meg az 1760 N x m-t 520-ra.

1760 h x m / 520 h = 3,4 m

A gravitációs központ 3,4 m távolságra helyezkedik el a referencia ponttól, vagy 3,4 m távolságra a tábla bal oldalától, ahol a referenciapont van.

4. módszer 4:

Ellenőrizze a választ

egy. Rajzoljon egy rendszer diagramot és jelölje meg a súlypontot. Ha a gravitációs központtal megtalálható az objektumrendszeren kívül, helytelen válasz van. Előfordulhat, hogy a különböző referenciapontoktól meg kell mérni. Ismételje meg a méréseket.

Például, ha a gyerekek a swingen ülnek, a gravitációs központ valahol a gyerekek között, és nem jobbra vagy balra a hinta. A gravitációs központ soha nem egyezik meg azzal a ponttal, ahol a gyermek ül.
Ezek az érvek igazak kétdimenziós térben. Rajzoljon egy négyzetet, amelyben minden rendszer objektum illeszkedik. A gravitációs központnak ebben a téren belül kell lennie.

2. Nézze meg a matematikai számításokat, ha egy kis eredmény van. Ha a referenciapont a rendszer egyik végén van, a kis eredmény a gravitációs központot a rendszer vége közelében helyezi el. Talán ez a helyes válasz, de az esetek túlnyomó többségében egy ilyen eredmény hibát jelez. Ha a pillanatokat kiszámították, akkor megszorozzuk a megfelelő súlyokat és távolságokat? Ha ahelyett, hogy megszorozzák a súlyt és a távolságokat, akkor sokkal kisebb eredményt kapsz.

A kép kiszámítása Gravitációs központ 11. lépés

3. Javítsa ki a hibát, ha több gravitációs központot talált. Minden rendszernek csak egy tömegközéppontja van. Ha több gravitációs központot találtál, valószínűleg nem hajtottál meg minden pillanatot. A gravitációs központ megegyezik a "teljes" pillanat arányával a "teljes" súlyhoz. Nem kell megosztani "minden" pillanatát az "minden" súlyon: így megtalálja az egyes objektumok helyzetét.

4. Ellenőrizze a referenciapontot, ha a válasz más egész számra eltérő. Példánkban a válasz 3,4 m. Tegyük fel, hogy 0,4 m vagy 1,4 m-es választ kaptál, vagy egy másik szám véget ért ", 4". Ez azért van, mert referenciapontként úgy döntöttél, hogy nem a tábla bal végét választotta, hanem egy olyan pont, amely az egész számhoz igazodik. Valójában a válaszod hűséges, függetlenül attól, hogy melyik pontot választottad! Ne feledje: A referenciapont mindig X = 0 pozícióban van. Itt van egy példa:

Példánkban a referenciapont a tábla bal oldalán volt, és azt találtuk, hogy a gravitációs központ 3,4 m-re van ebből a referenciakéről.

Ha olyan pontot választ, amely 1 m távolságra helyezkedik el jobbra a tábla bal végétől jobbra, akkor válaszoljon 2,4 m-re. Vagyis a gravitációs központ 2,4 m távolságra van az új referenciaponttól, amely viszont 1 m távolságra van a tábla bal oldalától. Így a gravitációs központ 2,4 + 1 = 3,4 m távolságra van a tábla bal oldalától. Kiderült, hogy a régi válasz!

Megjegyzés: A távolság mérése során ne feledje, hogy a "bal" referenciapont közötti távolság negatív, és a "jobb" -pozitív.

A kép kiszámítása Gravitációs központ 13. lépés

öt. Távolságok mérése a közvetlen vonalakon. Tegyük fel, hogy a hinták két gyermek, de egy gyermek sokkal magasabb, mint a másik, vagy egy gyermek lóg a tábla alatt, és nem ül rajta. Figyelmen kívül hagyja az ilyen különbséget, és mérje meg a távolságok egyenes vonalát. A szögek közötti távolságok mérése szeretteikhez vezet, de nem teljesen pontos eredmények.

A swing-fedélzeten végzett feladat esetén ne feledje, hogy a súlypont a testület jobb és bal vége között van. Később megtudhatja, hogyan kell kiszámítani a bonyolultabb kétdimenziós rendszerek súlypontját.

Tippek

Ahhoz, hogy megtalálja azokat a távolságot, amelyhez a gyermeknek a swing-tábla egyensúlyba kell lépnie a támogatási ponthoz képest, használja a képletet: (mozgott súly) / (teljes tömeg) = (a súlypont súlya) / (súly mozgás). Ez a képlet átírható, így: az a távolság, amelyhez a gyermeknek mozognia kell = (a gravitációs központ közötti távolság és a gyermek súlyának támogatása) / (teljes tömeg). Így az első gyermeknek át kell mennie -0,9 * 160/520 = -0,28 m vagy -28 cm (a tábla végére), és a második gyermeknek át kell mennie -0,9 * 520/240 = -1,95 m vagy -195 cm (a fedélzet végére).
Ha meg kell találnia a kétdimenziós objektum súlypontját, használja az XCG = σXW / W-képletet, hogy megtalálja a gravitációs középpontot az X tengely mentén, és YCG = σyw / σw, hogy megtalálja a gravitációs központot az y mentén tengely. Az a lényeg, amelyben metszenek a súlypont.
A tömeg általános eloszlásának középpontjának meghatározása: (∫ R DW / ∫ DW), ahol a DW súlykülönbség, R - a sugár-vektor, és az integrálokat úgy kell értelmezni, hogy stilista integrálok legyenek a testben. De ezek az integrálok a Riemann vagy a LEBESGUE általánosabb integensen (sűrűséggel) kifejezhetők a sűrűség függvényében. Ezzel a definícióval kezdődően a gravitációs központ összes tulajdonsága (beleértve az ebben a cikkben leírtakat is) a stylitis integrálok tulajdonságaiból származhat.

Figyelmeztetések

Ne próbálja meg alkalmazni az itt leírt módszereket, anélkül, hogy megértené az elméletet. Ellenkező esetben helytelen eredményt kap.